1002. Теорія ймовірностей

Зміст

Задача 2. 1

В урні 7 білих та 3 чорних кульки. Послідовно з урни витягнули 2 кульки (не повертаючи їх до урни). Знайти ймовірність того, що обидві витягнуті кульки - білі.

Задача 3. 1

У виробництві деякої продукції третій сорт становить 15%. Знайти ймовірність того, що з п’яти навмання взятих виробів цієї продукції не менше ніж три будуть третього сорту.

Задача 4. 1

Дискретна випадкова величина Х має два можливих значення x₁ і x₂
(x₂>x₁). Знайти закон розподілу величини Х, якщо:

Задача 5. 1

Неперервна випадкова величина Х задана своєю функцією розподілу F(x). Побудувати графік функції F(x), знайти щільність розподілу, математичне сподівання і дисперсію, а також ймовірність того, що випадкова величина Х набуде значення в інтервалі (a;b).

a = 1.5; b = 3.

Задача 7. 1

Наведено результати вибіркового обстеження рівня заробітної плати (грн.) працівників державного підприємства. Потрібно побудувати:

1) статистичний розподіл частот і відносних частот;

2) полігон відносних частот;

3) емпіричну функцію розподілу та її графік.

Задача 8. 1

Підприємство випускає харчові концентрати, розфасовані у пакети.

Тривалий час випадкова величина Х – маса концентрату в пакеті відповідала нормальному закону розподілу із стандартним відхиленням σ = 2,5. Для контролю роботи фасувального автомата навмання відібрано n пакетів. Результати зважування їх вмісту наведені в таблиці.

Потрібно: 1) обчислити ; з надійністю γ=0,99 визначити надійний інтервал для дійсного середнього значення маси концентрату у пакеті.

Задача 9. 1

Експерт за дорученням клієнта досліджує дві інвестиції А та В . Інвестиція А планується терміном на n років із однаковим щорічним прибутком 20%. Інвестиція B розрахована на m років також із очікуваним прибутком 20%. Вважається, що щорічні прибутки обох інвестицій мають нормальний розподіл. Експертом одержано дисперсії , (%) щорічних прибутків від цих інвестицій. Чи можна за рівнем значущості α вважати, що: а) ризики інвестицій А та В різні; б) ризик інвестиції А менший; в) ризик інвестиції А більший.

n = 10; m = 8;

Задача 11. 1

Менеджером фірми одержано залежність між часом X реалізації партії (дні) і величиною партії Y(тис. шт.). Результати дослідження наведені в таблиці. Потрібно: 1) встановити форму залежності між ознаками X та Y; 2) знайти рівняння лінійної регресії Y на X; 3) оцінити силу лінійного зв’язку і перевірити гіпотезу про значущість коефіцієнта кореляції; 4) з надійністю α визначити надійний інтервал для лінії регресії.