2944. Контрольна з предмету Оптимізаційні методи та моделі, варіант 15
Зміст
Завдання 1. Ризик у абсолютному виразі. Ризик у відносному виразі 3
Завдання 2. 5
Підприємство виготовляє 4 види продукції А; В; С; D, використовуючи для цього три види ресурсів:1, 2, 3. Норми витрат ресурсів на одиницю продукції кожного виду (в умовних одиницях) приведені в таблиці 2.1.
Таблиця 2.1 – Норми витрат ресурсів на одиницю продукції
|
Ресурс |
Норми витрат ресурсів на од. продукції по видах продукції |
Запас ресурсу |
|||
|
A |
B |
C |
D |
|
|
|
1 |
4 |
2 |
1 |
6 |
90 |
|
2 |
4 |
2 |
2 |
5 |
300 |
|
3 |
1 |
1 |
3 |
2 |
200 |
Відома ціна одиниці продукції кожного виду: для А = 4; для В = 3; для С = 2; для D = 4 (у.о.).
Визначити оптимальний план виробництва продукції в умовах обмеженості ресурсів, який дасть виробництву найбільший прибуток. Завдання розв'язати симплексним методом.
Завдання 3. 8
Побудувати на площині область припустимих рішень системи нерівностей. Геометрично знайти найбільше та найменше значення цільової функції в цій області. У всіх варіантах х1 ≥ 0 , х2 ≥ 0.
2х1 + 3х2 ≤ 53
10х1 - х2 ≥ 57
6х1 - 7х2 ≤ 15
z = 5х1 + х2
Завдання 4. 10
Розв'язати транспортну задачу: скласти оптимальний план перевезень однорідного вантажу від постачальників до споживачів, при якому сумарні транспортні витрати були б мінімальними. Вартість перевезення одиниці вантажу, потреби та наявність вантажу задана таблицею 4.1.
Таблиця 4.1 – Вартість перевезення одиниці вантажу, потреби та наявність вантажу
|
Постачальники (Аi) |
Споживачі (Bj) |
Запаси вантажу |
|||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
||
|
А1 |
3 |
1 |
2 |
4 |
45 |
|
А2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
35 |
|
А3 |
2 |
1 |
3 |
4 |
70 |
|
Потреба у вантажі |
25 |
35 |
45 |
45 |
|
Завдання 5. 13
Один з цехів трикотажної фабрики випускає сумки двох видів
А і В. Відомо, що на виготовлення сумки кожного виду можна використовувати штучну шкіру, однотонну тканину і тканину в клітку. Запаси цих матеріалів на фабриці відповідно складають d1,d2 і d3 дм2. На виготовлення однієї сумки А витрати штучної шкіри становлять a1 дм2, однотонної тканини - a2 дм2, тканини в клітку - a3 дм2.
Аналогічні витрати матеріалу на виготовлення однієї сумки В складають відповідно b1,b2 і b3 дм2. Від реалізації однієї сумки А фабрика одержує прибуток c1 грн., а від однієї сумки В - c2 грн. Визначити, скільки сумок кожного виду повинен виготовити цех, щоб одержати найбільший прибуток, якщо:
|
a1 |
a2 |
a3 |
b1 |
b2 |
b3 |
d1 |
d2 |
d3 |
c1 |
c2 |
|
7 |
3 |
4 |
4 |
8 |
1 |
70 |
90 |
95 |
2 |
1 |
Задачу розв’язати графічно та методом Гоморі.
Завдання 6. 17
За методом множників Лагранжа знайти точку умовного екстремуму функції.
F = x12 - 3x22 + x3
x1 + 2x2 - x3= 12
Використана література. 19
