524.Теорія ймовірностей
Задача 1
В автомобільних перегонах беруть участь три команди з 15, 4 та 3 чоловік. Скількома способами можуть розподілитися три призові місця , якщо їх займатимуть члени однієї команди?
Задача 2
В автопарку 15 легкових автомобілів, 4 вантажних автомобілі, 3 автобуси. Скількома способами можна відібрати для проходження ТО 5 легкових автомобілів, 3 вантажних автомобілі, 2 автобуси?
Задача 3
Скількома способами можна розмістити на стоянці АТП 15 автомобілів, 4 автокрани, 3 автоцистерни?
Задача 4
В партії із 20 деталей 15 стандартних. Навмання вибираються 4 деталі. Знайти ймовірність того, що серед відібраних 4 деталей – 3 стандартні.
Задача 5
Автомобільне мастило розливається на двох технологічних лініях заводу. Ймовірність виходу бракованої продукції з першої лінії дорівнює 0.88, а з другої – 0.95. Навмання взята каністра мастила виявилась бракованою. Яка ймовірність того, що вона розлита на 1-й лінії і на 2-й лінії.
Задача 6
Із оптової бази відправлено на СТО 4000 надійно упакованих доброякісних деталей. Ймовірність того, що одна деталь буде пошкоджена в дорозі, дорівнює 0.0005. Знайти ймовірність того, що на СТО надійде від 3 до 5 пошкоджених деталей.
Задача 7
У кожному з n незалежних випробувань подія А відбувається із сталою ймовірністю p. Знайти ймовірність того, що відносна частота k/n цієї події відрізняється за модулем від ймовірності p не більш як ε.
Задача 8
За рядом розподілу випадкової величини Х знайти функцію розподілу F(x) та побудувати її графік. Обчислити математичне сподівання M(x), дисперсію D(x) і середнє квадратичне відхилення σ(х).
Випадкова величина Х – значення викидів парникових газів транспортом країни.
|
|
Країни, що розвиваються |
Японія |
США |
Країни ЄС |
|
Хі, % |
52 |
60 |
70 |
80 |
|
Рі |
0,2 |
0.33 |
0.2 |
0.27 |
Задача 9
Неперервну випадкову величину Х задано функцією розподілу F(x):
Потрібно:
- знайти щільність розподілу ймовірностей f(x)
- побудувати графіки функцій F(x) та f(x)
- обчислити математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х
- ймовірність того, що випадкова величина Х набуде значення в інтервалі [a;b].
Задача 10
Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами а,σ. Знайти ймовірність того, що вона набуває значення:
- з проміжку [α;β];
- менше ніж α;
- більше ніж β;
- відмінні від свого математичного сподівання за модулем не більше ніж ε.
а=2; σ = 2; α = 1; β = 4; ε = 4.
